まず、</body>の直前(つまり、htmlテンプレートの最後の方になります)に以下のようなJavaScriptを挿入します。

<script type="text/javascript">
<!--
function GetElements(tagName, className) {
  var ret = [];
  var obj = this.document.getElementsByTagName(tagName);
  for (var i = 0; i < obj.length; i++)
    if (obj[i].className == className) ret[ret.length] = obj[i];
  return ret;
}
// reference from NYAN-NYAN-HANTEN (C) ALIMIKA SATOMI http://www.remus.dti.ne.jp/�~a-satomi/
// -->
</script>

これはトップに表示する記事数を制限するや日付のフォーマットを変えてみるなどで紹介したスクリプトの汎用ライブラリ的なものと同一です。もしすでに挿入していたら必要ありません。

次に実際に書き換えを行う部分を挿入します。

<script type="text/javascript">
<!--
ChangeMore();
function ChangeMore() {
  var outText = 'Continue reading...'; /* 「続きを読む＞＞」から置き換える文句 */
  var viewMode = window.location.search;
  if ( viewMode.indexOf("?eid=") > -1 || viewMode.indexOf("?mode=comment") > -1 ) return;
  var objMore = GetElements('div','entry_more');
  for (i=0;i<objMore.length;i++) {
    var linkMore = objMore[i].getElementsByTagName('a');
    for (j=0;j<linkMore.length;j++) {
      if ( linkMore[j].getAttribute('href').indexOf('#sequel') > -1 ) linkMore[j].firstChild.nodeValue = outText;
    }
  }
}
// -->
</script>

これだと「Continue reading...」という文字列に置き変わります。もし「続きがあります」という言葉がお好みでしたら、

  var outText = '続きがあります'; /* 「続きを読む＞＞」から置き換える文句 */

のように変更して下さい。

[追記] 「続きを読む＞＞」部分を画像にするには以下のようにします。

  var outText = '<img src="./?image=1" alt="続きを読む" />'; /* 「続きを読む＞＞」から置き換える文句 */

./?image=1の部分は適時置き換える画像のアドレスを指定してください。

これだけだと単純に文字列が表示されてしまうだけです。

      if ( linkMore[j].getAttribute('href').indexOf('#sequel') > -1 ) linkMore[j].firstChild.nodeValue = outText;

この部分を次のように変更します(強調部分が変更箇所です)。

      if ( linkMore[j].getAttribute('href').indexOf('#sequel') > -1 ) linkMore[j].innerHTML = outText;